Он начал свой музыкальный путь в 1954 году, когда поступил в Ташкентское государственное музыкальное училище им. Х.Х. Ниязи. После возвращения на родину в 1958 году начал преподавательскую деятельность в Нальчикском музыкальном училище и был принят солистом-вокалистом в Кабардино-Балкарскую госфилармонию. А уже через год поступил в Ленинградскую консерваторию им. Н.А. Римского-Корсакова.
За активную гастрольную деятельность певец был удостоен премии Ленинского комсомола КБАССР (1972). За выдающиеся заслуги в развитии музыкального искусства ему были присвоены почётные звания заслуженного артиста КБАССР (1974) и народного артиста КБАССР (1986). За вклад в развитие национальной культуры удостоен Почётной грамоты Парламента КБР (2005).
Махмуд Текуев с 2001 по 2019 год являлся доцентом кафедры вокального искусства и дирижирования СКГИИ.
Коллектив Северо-Кавказского государственного института искусств выражает искренние соболезнования его родным и близким.
